16. Прямые m и n параллельны. Найдите 43, если 41 = 111°, 42 = 18°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

На рисунке прямые m и n параллельны, а секущая пересекает их, образуя углы. Углы 1 и 2 являются внешними углами при параллельных прямых. Угол 3 смежный с углом, накрест лежащим углу 1. Мы можем найти угол 3, используя свойства параллельных прямых и смежных углов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какие углы являются накрест лежащими или соответственными. Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей.
2. Шаг 2: Так как прямые m и n параллельны, накрест лежащие углы равны. Поэтому, угол, смежный с углом 3, равен углу 1, то есть 111°.
3. Шаг 3: Углы 3 и угол, смежный с ним (равный 111°), являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Шаг 4: Найдем угол 3:
   \( ∠3 = 180° - 111° \)
5. Шаг 5: Вычислим результат:
   \( ∠3 = 69° \)
6. Шаг 6: Проверим с углом 2. Угол 2 (18°) и часть угла 3 (69° - 18° = 51°) не имеют прямого отношения к углу 1. Если бы мы использовали другой подход: проведём через вершину угла 2 прямую, параллельную m и n. Тогда угол 2 будет равен углу между секущей и новой прямой. А угол 3 можно разбить на две части. Однако, проще всего использовать свойство накрест лежащих углов.
7. Шаг 7: Перепроверим. Угол 1 = 111°. Угол, смежный с углом 1, равен 180 - 111 = 69°. Этот угол и угол 3 являются накрест лежащими при параллельных прямых. Следовательно, угол 3 = 69°. Угол 2 = 18° дан для отвлечения или для другого типа задачи.

Ответ: 69