12. Найдите значение выражения \(\sqrt{45} \cdot \sqrt{605}=\)

Решение:

Для вычисления произведения квадратных корней используем свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

1. Перемножим числа под корнем: \( 45 \cdot 605 \)
2. Разложим числа на множители: \( 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
3. \( 605 = 5 \cdot 121 = 5 \cdot 11^2 \)
4. Теперь перемножим: \( 45 \cdot 605 = (3^2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 11^2) = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2 \)
5. Возьмём квадратный корень: \( \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{11^2} = 3 \cdot 5 \cdot 11 \)
6. Вычислим произведение: \( 3 \cdot 5 \cdot 11 = 15 \cdot 11 = 165 \)

Ответ: 165