12. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac{5}{13}$ и $b=6\dfrac{11}{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac{5}{13}$ и $b=6\dfrac{11}{13}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение является квадратом суммы:

$9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$.

Преобразуем смешанное число: $b=6\dfrac{11}{13}=\dfrac{89}{13}$.

Тогда $3a+b=3\cdot\dfrac{5}{13}+\dfrac{89}{13}=\dfrac{15+89}{13}=\dfrac{104}{13}=8$.

Следовательно, $\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|=8$.

Ответ: 8

12. Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\dfrac{5}{13}\) и \(b=6\dfrac{11}{13}\).