Ответ:
Заброшенный — НН в полном страдательном причастии прошедшего времени; есть приставка за-.
Рваной — одна Н: отглагольное прилагательное образовано от глагола несовершенного вида «рвать», приставки и зависимых слов при нём нет.
Длинный — НН входит в состав корня; написание словарное.
Затаённо — наречие образовано от прилагательного «затаённый», поэтому сохраняет НН.
Неизменный — НН в прилагательном с суффиксом -енн-.
