Ответ:

Заброшенный — НН в полном страдательном причастии прошедшего времени; есть приставка за-.

Рваной — одна Н: отглагольное прилагательное образовано от глагола несовершенного вида «рвать», приставки и зависимых слов при нём нет.

Длинный — НН входит в состав корня; написание словарное.

Затаённо — наречие образовано от прилагательного «затаённый», поэтому сохраняет НН.

Неизменный — НН в прилагательном с суффиксом -енн-.