12) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 57°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, углы при основании равны:

\(\angle BAC = \angle ACB = \dfrac{180^\circ - 57^\circ}{2} = 61^\circ\).

Углы BOC и BAC опираются на одну дугу BC, поэтому центральный угол в два раза больше вписанного:

\(\angle BOC = 2\angle BAC = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ\).

Ответ: 122°.