12. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Разность оснований равна \(51-7=44\). В равнобедренной трапеции эта разность поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому горизонтальный катет каждого равен \(44:2=22\).

Для острого угла тангенс равен отношению высоты к горизонтальному катету: \(\tan\alpha=\frac{h}{22}=\frac{5}{11}\).

Отсюда \(h=22\cdot\frac{5}{11}=10\).

Ответ: 10.