12. Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а основание — 40. Найдите площадь треугольника.

Привет! Давай найдем площадь равнобедренного треугольника.

Сначала найдем длины боковых сторон.

Периметр (P) равнобедренного треугольника равен сумме основания (a) и двух равных боковых сторон (b): \( P = a + 2b \).

Нам дано:

• \( P = 98 \)
• \( a = 40 \)

Подставляем:

\[ 98 = 40 + 2b \]

\[ 98 - 40 = 2b \]

\[ 58 = 2b \]

\[ b = 58 / 2 \]

\[ b = 29 \text{ см} \]

Итак, боковые стороны равны по 29 см.

Теперь нужно найти площадь. Для этого нам понадобится высота (h), проведенная к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 29 см (боковая сторона) и одним катетом, равным половине основания (40 / 2 = 20 см).

Найдем второй катет (высоту h) по теореме Пифагора: \( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \)

\[ h^2 + 20^2 = 29^2 \]

\[ h^2 + 400 = 841 \]

\[ h^2 = 841 - 400 \]

\[ h^2 = 441 \]

\[ h = √{441} \]

\[ h = 21 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем основание (a = 40 см) и высоту (h = 21 см), можем найти площадь (S):

\[ S = \frac{1}{2} × a × h \]

\[ S = \frac{1}{2} × 40 × 21 \]

\[ S = 20 × 21 \]

\[ S = 420 \text{ см}^2 \]

Ответ: 420 см²