7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 97°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

У вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника равны ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Дано, что два угла равны 112° и 97°. Возможны два случая:

1. Эти углы смежные. Пусть ∠A = 112°, ∠B = 97°. Тогда ∠C = 180° - ∠A = 180° - 112° = 68° и ∠D = 180° - ∠B = 180° - 97° = 83°. В этом случае оставшиеся углы 68° и 83°. Больший из них 83°.

2. Эти углы противоположные. Пусть ∠A = 112°, ∠C = 97°. Но сумма противоположных углов должна быть 180°. 112° + 97° = 209° ≠ 180°. Этот случай невозможен.

Следовательно, углы 112° и 97° должны быть смежными. Тогда оставшиеся углы 68° и 83°.

Ответ: 83