12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{d_1 d_2 \thinspace \text{sin } \text{a}}{2}\), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей четырёхугольника, \( \text{a} \) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \( d_2 \), если \( S = 21 \), \( d_1 = 7 \), \( \text{sin a} = \frac{6}{11} \).

Решение:

1. Запишем данную формулу: \[ S = \frac{d_1 d_2 \thinspace \text{sin } \text{a}}{2} \]
2. Подставим известные значения: \[ 21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2} \]
3. Упростим выражение: \[ 21 = \frac{\frac{42}{11} d_2}{2} \]
4. Умножим обе части на 2: \[ 42 = \frac{42}{11} d_2 \]
5. Разделим обе части на \( \frac{42}{11} \) (что равносильно умножению на \( \frac{11}{42} \)): \[ d_2 = 42 \cdot \frac{11}{42} \]
6. Вычислим значение \( d_2 \): \[ d_2 = 11 \]

Ответ: 11