12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc / 4R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=12, c=13, S=30 и R=6,5. Ответ: ___________.

Решение:

Используем формулу площади треугольника: \( S = \frac{abc}{4R} \)

Подставим известные значения:

\( 30 = \frac{12 \cdot b \cdot 13}{4 \cdot 6.5} \)

Вычислим знаменатель:

\( 4 \cdot 6.5 = 26 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 30 = \frac{12 \cdot b \cdot 13}{26} \)

Упростим дробь:

\( 12 \cdot 13 = 156 \)

\( 30 = \frac{156b}{26} \)

Вычислим \( \frac{156}{26} \):

\( 156 \div 26 = 6 \)

Получаем:

\( 30 = 6b \)

Чтобы найти \( b \), разделим 30 на 6:

\( b = \frac{30}{6} = 5 \)

Ответ: 5