13. Укажите неравенство, решением которого является любое число. 1) x² – 64 ≥ 0 2) x² + 64 ≤ 0 3) x² + 64 ≥ 0 4) x² – 64 ≤ 0 Ответ: ____

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 64 \ge 0 \). Это неравенство выполняется, когда \( x^2 \ge 64 \). Решениями являются \( x \le -8 \) или \( x \ge 8 \). Это не любое число.
2. \( x^2 + 64 \le 0 \). Так как \( x^2 \ge 0 \) для любого действительного \( x \), то \( x^2 + 64 \ge 64 \). Следовательно, \( x^2 + 64 \) никогда не может быть меньше или равно 0. Решений нет.
3. \( x^2 + 64 \ge 0 \). Так как \( x^2 \ge 0 \) для любого действительного \( x \), то \( x^2 + 64 \ge 64 \) всегда. Таким образом, \( x^2 + 64 \ge 0 \) выполняется для любого действительного числа \( x \).
4. \( x^2 - 64 \le 0 \). Это неравенство выполняется, когда \( x^2 \le 64 \). Решениями являются \( -8 \le x \le 8 \). Это не любое число.

Ответ: 3