12. Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2)bc*sin(a), где b и c — две стороны треугольника, а a — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение sin(a), если b=5, c=6 и S=6.

Решение:

Нам дана формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2}bc \sin \alpha \).

Известно:

• \( b = 5 \)
• \( c = 6 \)
• \( S = 6 \)

Нужно найти \( \sin \alpha \).

1. Подставим известные значения в формулу:
   • \[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \]
2. Упростим правую часть:
   • \[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \sin \alpha \]
   • \[ 6 = 15 \cdot \sin \alpha \]
3. Выразим \( \sin \alpha \):
   • \[ \sin \alpha = \frac{6}{15} \]
4. Сократим дробь:
   • \[ \sin \alpha = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{2}{5} \]

Ответ: 2/5