12. Последовательность \((a_n)\) задана формулой \(a_n=\frac{62}{n+1}\). Сколько членов этой последовательности больше 3?

Решим неравенство:

\(\frac{62}{n+1}>3\).

Так как \(n+1>0\), умножаем на \(n+1\):

\(62>3(n+1)\),

\(62>3n+3\),

\(3n<59\), откуда \(n<\frac{59}{3}=19\frac{2}{3}\).

При \(n\in\mathbb{N}\), начиная с \(n=1\), подходят значения \(n=1,2,\ldots,19\). Всего 19 значений.

Ответ: 19