12. При каком значении переменной значение данной дроби равно нулю: 1) (x + 3)/4; 2) (x − 5)/x; 3) (x² − 49)/(x + 7); 4) (x + 8)/(x² − 64); 5) (|x| − 17)/((x − 17)(x + 1)); 6) (|x| + x)/(x + 2)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. \(x+3=0\), поэтому \(x=-3\).
2. \(x-5=0\), при этом \(x\ne0\). Поэтому \(x=5\).
3. \(x^2-49=0\), откуда \(x=\pm7\). Значение \(x=-7\) исключается, так как обращает знаменатель в нуль. Поэтому \(x=7\).
4. \(x+8=0\) даёт \(x=-8\), но при этом знаменатель также равен нулю. Поэтому таких значений нет.
5. \(|x|-17=0\), откуда \(x=\pm17\). Значение \(x=17\) исключается знаменателем. Поэтому \(x=-17\).
6. \(|x|+x=0\) при \(x\le0\). Из этого множества исключаем \(x=-2\), так как знаменатель равен нулю. Поэтому \(x\in(-\infty,-2)\cup(-2,0]\).