12. Прямые AB и MN пересекаются в точке M. Лучи MC и MD делят развернутые углы на равные части. Найти: ∠AMN, ∠BMN.

По отметкам на рисунке четыре угла, образованные лучами MA, MC, MN, MD и MB, равны.

Так как лучи MA и MB образуют развернутый угол, его величина равна 180°. Он разделён на четыре равных угла:

\(180^\circ:4=45^\circ\).

Каждый из углов \(\angle AMC\), \(\angle CMN\), \(\angle NMD\) и \(\angle DMB\) равен \(45^\circ\).

Тогда:

\(\angle AMN=\angle AMC+\angle CMN=45^\circ+45^\circ=90^\circ\);

\(\angle BMN=\angle BMD+\angle DMN=45^\circ+45^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AMN=90^\circ\), \(\angle BMN=90^\circ\).