12. Решите систему уравнений { 3x²+5x = y, 3x+5 = y

Приравняем правые части уравнений: 3x² + 5x = 3x + 5.

Перенесем все члены в одну сторону: 3x² + 5x - 3x - 5 = 0 => 3x² + 2x - 5 = 0.

Решим квадратное уравнение: x = (-2 ± √(2² - 4*3*(-5))) / (2*3) = (-2 ± √(4 + 60)) / 6 = (-2 ± √64) / 6 = (-2 ± 8) / 6.

x₁ = (-2 + 8) / 6 = 6 / 6 = 1.

x₂ = (-2 - 8) / 6 = -10 / 6 = -5/3.

Найдем соответствующие значения y:

При x₁ = 1: y = 3(1) + 5 = 8.

При x₂ = -5/3: y = 3(-5/3) + 5 = -5 + 5 = 0.

Решения системы: (1; 8) и (-5/3; 0).