12. Рисунок размером 1024×512 пикселей сохранили в виде сжатого файла размером 1,5 Мбайт. Двоичный код какой длины был использован для кодирования цвета пикселя? Каково максимально возможное количество цветов в палитре, соответствующей такой глубине цвета?

Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

1. Рассчитаем общее количество пикселей в изображении:

   Количество пикселей = Ширина × Высота

   \[ 1024 \text{ пикс} \times 512 \text{ пикс} = 524288 \text{ пикс} \]
2. Переведём размер файла в биты:

   Размер файла = 1,5 Мбайт

   1 Мбайт = 1024 Кбайт

   1 Кбайт = 1024 байт

   1 байт = 8 бит

   \[ 1.5 \text{ Мбайт} \times 1024 \frac{\text{Кбайт}}{\text{Мбайт}} \times 1024 \frac{\text{байт}}{\text{Кбайт}} \times 8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}} = 12582912 \text{ бит} \]
3. Определим длину двоичного кода (глубину цвета) для одного пикселя:

   Длина кода (глубина цвета) = Общий размер файла в битах / Общее количество пикселей

   \[ \frac{12582912 \text{ бит}}{524288 \text{ пикс}} = 24 \text{ бит/пикс} \]
4. Рассчитаем максимально возможное количество цветов в палитре:

   Количество цветов = $$2^{\text{глубина цвета}}$$

   \[ 2^{24} \text{ цветов} \]

Чтобы понять, сколько это, можем представить:

\[ 2^{10} = 1024 \text{ (примерно 1 тысяча)} \]\[ 2^{20} = 2^{10} \times 2^{10} \text{ (примерно 1 миллион)} \]\[ 2^{24} = 2^{20} \times 2^4 = 2^{20} \times 16 \]Так, $$2^{24} = 16777216$$ цветов.

Ответ: Двоичный код для кодирования цвета пикселя имеет длину 24 бита. Максимально возможное количество цветов в палитре — 16 777 216.