12. Рычаг находится в равновесии при действии на него сил, модули которых \( F_1 = 2\text{Н} \) и \( F_2 = 4\text{Н} \). Момент силы \( F_1 \) равен \( 0,4 \text{ Н} \cdot \text{м} \). Каковы плечи \( \ell_1 \) и \( \ell_2 \) этих сил?

Решение:

1. Момент силы равен произведению силы на её плечо: \( M = F \cdot \ell \).
2. Для силы \( F_1 \) имеем: \( M_1 = F_1 \cdot \ell_1 \).
3. Найдём плечо \( \ell_1 \): \( \ell_1 = \frac{M_1}{F_1} = \frac{0,4 \text{ Н} \cdot \text{м}}{2 \text{ Н}} = 0,2 \text{ м} \).
4. Для равновесия рычага должно выполняться условие: \( F_1 \cdot \ell_1 = F_2 \cdot \ell_2 \).
5. Найдём плечо \( \ell_2 \): \( \ell_2 = \frac{F_1 \cdot \ell_1}{F_2} = \frac{2 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м}}{4 \text{ Н}} = \frac{0,4}{4} \text{ м} = 0,1 \text{ м} \).

Ответ: \( \ell_1 = 0,2 \text{ м}, \ell_2 = 0,1 \text{ м} \).