12 Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \(x\). Тогда пять чисел образуют арифметическую прогрессию:

\(x, x+4, x+8, x+12, x+16\)

Среднее арифметическое пяти чисел равно их сумме, делённой на 5. По условию, оно равно 23.

1. Найдём сумму чисел: \( x + (x+4) + (x+8) + (x+12) + (x+16) = 5x + 40 \).
2. Составим уравнение: \( \frac{5x + 40}{5} = 23 \).
3. Решим уравнение:

\( 5x + 40 = 23 \cdot 5 \)

\( 5x + 40 = 115 \)

\( 5x = 115 - 40 \)

\( 5x = 75 \)

\( x = \frac{75}{5} \)

\( x = 15 \)

Первое число равно 15. Найдем остальные числа:

15, 15+4=19, 19+4=23, 23+4=27, 27+4=31.

Проверим среднее арифметическое: \( \frac{15+19+23+27+31}{5} = \frac{115}{5} = 23 \). Всё верно.

Ответ: 15, 19, 23, 27, 31.