4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

Решение:

1. а) 16 и 12
   • Разложим числа на простые множители:
   • \( 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 \)
   • \( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)
   • НОД (16, 12): Перемножим общие простые множители в наименьшей степени: \( 2^2 = 4 \).
   • НОК (16, 12): Перемножим все простые множители в наибольшей степени: \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).
2. б) 18 и 24
   • Разложим числа на простые множители:
   • \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 \)
   • \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \)
   • НОД (18, 24): \( 2 \cdot 3 = 6 \).
   • НОК (18, 24): \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: а) НОД = 4, НОК = 48; б) НОД = 6, НОК = 72.