12. Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н. э.). Есть кадамба цветок, на один лепесток пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, и на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, её трижды сложи и тех пчёл на кутай посади. Только две не нашли себе место нигде, всё летали то взад, то вперёд и везде ароматом цветов наслаждались. Назови теперь мне, подсчитав в уме, сколько пчёлок всего здесь собралось?

Пусть всего было x пчёл. На цветок кадамба опустилась пятая часть пчёл, то есть x : 5, а на сименгду — третья часть, то есть x : 3.

Разность этих количеств, взятая трижды, — число пчёл на кутай. Ещё две пчелы летали отдельно. Составим уравнение:

\(\dfrac{x}{5} + \dfrac{x}{3} + 3\left(\dfrac{x}{3} - \dfrac{x}{5}\right) + 2 = x\).

Умножим обе части на 15: \(3x + 5x + 3(5x - 3x) + 30 = 15x\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(3x + 5x + 6x + 30 = 15x\), откуда \(14x + 30 = 15x\), значит \(x = 30\).

Проверка: на кадамба сели 6 пчёл, на сименгду — 10; разность равна 4, на кутай сели 3 · 4 = 12 пчёл. Ещё 2 летали отдельно. Всего 6 + 10 + 12 + 2 = 30.

Ответ: 30 пчёл.