12. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешне- го угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Так как CM — биссектриса внешнего угла BCD, то \[ \angle BCM = \angle MCD = 53^ \].
• Угол BCD — развернутый, поэтому \[ \angle BCD = 180^ \].
• Тогда \[ \angle BCM = \angle BCD - \angle MCD = 180^ - 53^ = 127^ \].
• В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle ABC = \frac{180^ - \angle ACB}{2} \].
• Угол ACB и угол BCM смежные, поэтому \[ \angle ACB + \angle BCM = 180^ \].
• \[ \angle ACB = 180^ - \angle BCM = 180^ - 53^ = 127^ \].
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \[ \angle BAC = 180^ - \angle ABC - \angle ACB \].
• Заменим \[ \angle ABC \] на \[ \angle BAC \] (так как треугольник равнобедренный): \[ \angle BAC = 180^ - \angle BAC - 127^ \].
• \[ 2 \angle BAC = 180^ - 127^ = 53^ \].
• \[ \angle BAC = \frac{53^}{2} = 26.5^ \].

Ответ: 26.5