14. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 4, a AC = 8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ADC, по теореме Пифагора, CD^2 = AC^2 - DA^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48. CD = sqrt(48) = 4*sqrt(3). В прямоугольном треугольнике ABC, sin(угол BAC) = BC/AB. cos(угол BAC) = AC/AB = 8/AB. В прямоугольном треугольнике ADC, sin(угол ACD) = DA/AC = 4/8 = 1/2. Угол ACD = 30°. Угол CAD = 90° - 30° = 60°. Угол BAC = 60°. Угол B = 90° - угол BAC = 90° - 60° = 30°.