12. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 6. Найдите периметр ромба.

Решение:

1. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, один угол ромба равен \( 120° / 2 = 60° \).
2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Угол при вершине равен \( 60° / 2 = 30° \).
3. Меньшая диагональ равна 6, значит, её половина равна \( 6 / 2 = 3 \).
4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Здесь катет равен 3, значит, гипотенуза (сторона ромба) равна \( 3 \cdot 2 = 6 \).
5. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: \( P = 4 \cdot a \), где \( a \) — длина стороны.
6. \( P = 4 \cdot 6 = 24 \).

Ответ: 24