12. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n-2) \cdot 180°$$, где $$n$$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 6\pi$$.

Решение:

Нам дана формула для суммы углов выпуклого многоугольника: $$\Sigma = (n-2) \cdot 180°$$. Также известно, что $$\Sigma = 6\pi$$.

Сначала переведем $$6\pi$$ в градусы. Мы знаем, что $$\pi$$ радиан равно $$180°$$.

$$\Sigma = 6 \cdot 180° = 1080°$$.

Теперь подставим это значение в формулу:

$$1080° = (n-2) \cdot 180°$$

Разделим обе части уравнения на $$180°$$:

$$\frac{1080°}{180°} = n-2$$

$$6 = n-2$$

Теперь найдем $$n$$, прибавив 2 к обеим частям уравнения:

$$n = 6 + 2$$

$$n = 8$$

Таким образом, у многоугольника 8 углов.

Ответ: 8