14. К концу 2015 года в городе проживало 62 000 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2022 года в городе проживало 69 070 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?

Решение:

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где количество жителей — это члены прогрессии.

Дано:

• \( a_{2015} = 62000 \) (численность населения к концу 2015 года)
• \( a_{2022} = 69070 \) (численность населения к концу 2022 года)
• \( n_{2022} - n_{2015} = 2022 - 2015 = 7 \) (количество лет между 2015 и 2022 годами)

Найти: \( a_{2018} \) (численность населения к концу 2018 года)

1. Найдем разность арифметической прогрессии (ежегодный прирост населения):

\( a_{2022} = a_{2015} + (n_{2022} - n_{2015})d \)

\( 69070 = 62000 + (7)d \)

\( 69070 - 62000 = 7d \)

\( 7070 = 7d \)

\( d = \frac{7070}{7} \)

\( d = 1010 \) человек в год.

2. Теперь найдем численность населения к концу 2018 года. Количество лет от 2015 до 2018 равно \( 2018 - 2015 = 3 \).

\( a_{2018} = a_{2015} + (n_{2018} - n_{2015})d \)

\( a_{2018} = 62000 + (3) × 1010 \)

\( a_{2018} = 62000 + 3030 \)

\( a_{2018} = 65030 \)

Ответ: 65030