12. Тип 12 № 311543. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислять по формуле \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha\), где \(d_1, d_2\) — длины его диагоналей, а \(\alpha\) — угол между ними. Вычислите \(\sin\alpha\), если \(S=21\), \(d_1=7\), \(d_2=15\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим данные в формулу площади:

\(21=\frac{1}{2}\cdot7\cdot15\cdot\sin\alpha\).

Выразим синус угла: \(\sin\alpha=\frac{2\cdot21}{7\cdot15}=\frac{42}{105}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).