14. Тип 14 № 394433. Улитка, ползая по пересечённой местности, за первый час проползла 800 мм, а за каждый следующий час она проползала на 25 мм меньше, чем за предыдущий. Сколько времени она потратила на путь, равный 5700 мм?

Путь за каждый час образует арифметическую прогрессию с первым членом 800 мм и разностью −25 мм. Сумма за \(n\) часов:

\(S_n=\frac{n}{2}(2\cdot800+(n-1)(-25))\).

Приравняем сумму к 5700 мм:

\(\frac{n}{2}(1625-25n)=5700\), откуда \(n(65-n)=456\).

Получаем \(n^2-65n+456=0\). Корни: \(n=8\) и \(n=57\). За 57 часов сумма формально равна 5700 мм, но к этому времени члены прогрессии уже стали отрицательными, что невозможно как пройденное за час расстояние. Поэтому подходит 8 часов: \(S_8=\frac{8}{2}(800+625)=5700\) мм.

Ответ: 8 часов.