12. Тип 12 № 506378. В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = 1/3 AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому площадь треугольника ABM составляет половину площади ABC.

Треугольники AMK и ABM имеют общую основу AM. Точка K находится на AB, причём AK = 1/3 AB, поэтому высота треугольника AMK к основе AM равна 1/3 высоты треугольника ABM. Следовательно, площадь AMK равна 1/3 площади ABM.

Значит, площадь AMK равна 1/6 площади ABC. Тогда площадь ABC равна 5 × 6 = 30.

Ответ: 30