12. Тип 7 № 8170. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите градусную меру угла ABC.

По клеткам: от точки \(B\) до точки \(A\) нужно пройти на 1 клетку вправо и на 1 клетку вверх, а от точки \(B\) до точки \(C\) — на 1 клетку вправо и на 2 клетки вниз.

Скалярное произведение направляющих векторов \(\overrightarrow{BA}=(1,1)\) и \(\overrightarrow{BC}=(1,-2)\): \(1\cdot1+1\cdot(-2)=-1\). Длины векторов: \(|BA|=\sqrt2\), \(|BC|=\sqrt5\).

Следовательно, \(\cos\angle ABC=-\frac{1}{\sqrt{10}}\), поэтому \(\angle ABC\approx108.4^\circ\).

Ответ: примерно \(108^\circ\).