12. Точка Ѕ равноудалена от вершин квадра- та ABCD. Найдите угол ASC, если SA = AB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим сторону квадрата как 'a'. По условию SA = AB, значит SA = a.
2. Шаг 2: Так как S равноудалена от вершин, SA = SB = SC = SD = a.
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник ASC. AC — диагональ квадрата. По теореме Пифагора, AC = \( \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2} \).
4. Шаг 4: Треугольник ASC равнобедренный, так как SA = SC = a.
5. Шаг 5: Найдем угол ASC. Используем теорему косинусов для треугольника ASC: \( AC^2 = SA^2 + SC^2 - 2 · SA · SC · · cos(∠ ASC) \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( (a\sqrt{2})^2 = a^2 + a^2 - 2 · a · a · cos(∠ ASC) \).
7. Шаг 7: Упрощаем: \( 2a^2 = 2a^2 - 2a^2 · cos(∠ ASC) \).
8. Шаг 8: Решаем уравнение: \( 0 = -2a^2 · cos(∠ ASC) \). Отсюда \( cos(∠ ASC) = 0 \).
9. Шаг 9: Следовательно, \( ∠ ASC = 90^° \).

Ответ: 90°