12 Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис. 2) Сумма вертикальных углов всегда равна 90°. 3) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то данные две прямые параллельны.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: "Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис."
   В любом треугольнике точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности, а также центром описанной окружности, если треугольник правильный. Центр описанной окружности равноудален от всех вершин. В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают и пересекаются в одной точке, которая является центром и вписанной, и описанной окружности. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: "Сумма вертикальных углов всегда равна 90°."
   Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда равны друг другу. Например, если одна пара вертикальных углов равна 60°, то другая пара тоже равна 60°. Сумма всех четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°. Сумма же смежных углов равна 180°. Утверждение, что сумма вертикальных углов *всегда* равна 90°, является ложным, поскольку вертикальные углы могут иметь любое значение (например, 30°, 45°, 60° и т.д.), главное, чтобы они были равны. Утверждение ложно.
3. Утверждение 3: "Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то данные две прямые параллельны."
   Признаком параллельности двух прямых, пересеченных третьей (секущей), является равенство внутренних односторонних углов их сумме 180°. В данном случае, 70° + 110° = 180°. Следовательно, это условие выполняется, и две данные прямые параллельны. Утверждение верно.

Ложным является второе утверждение.

Ответ: 2