12. Укажите номера утверждений, которые являются ложными высказываниями. Ответ:

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1) Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 90°, то прямые параллельны.
  • Это утверждение ложное. Признаком параллельности прямых является равенство односторонних углов 180° (в сумме), а не 90°. Если сумма односторонних углов равна 90°, то прямые не параллельны.
• 2) Любые два диаметра окружности пересекаются.
  • Это утверждение истинное. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Любые два диаметра пересекаются в центре окружности.
• 3) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
  • Это утверждение ложное. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных неравнобедренных треугольника (если трапеция не является прямоугольником) или на два равных прямоугольных треугольника (в случае прямоугольной трапеции, но трапеция не будет равнобедренной, если только она не квадрат). Равные треугольники образуются пересечением диагоналей, или когда диагональ делит трапецию на треугольники с равными площадями. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных по площади треугольника, но не на два равных самих треугольника (если только трапеция не является частным случаем, например, прямоугольником, что не всегда так).

  Важное уточнение для пункта 3: Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два треугольника, которые имеют равные площади, но сами треугольники равны только в частных случаях (например, если трапеция является прямоугольником, что не является общей характеристикой равнобедренной трапеции). Для того, чтобы два треугольника были равны, их стороны и углы должны быть соответственно равны. Диагональ создает два треугольника с общей стороной (диагональю), двумя боковыми сторонами трапеции и двумя основаниями. Если трапеция не прямоугольник, то эти треугольники не будут равны.

Ложными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3