12. Уклон длиной 100м лыжник прошел за 20с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с². Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

Решение:

Дано:

\( S = 100 \text{ м} \)

\( t = 20 \text{ с} \)

\( a = 0.3 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

\( v_0 \) — ?

\( v \) — ?

1. Используем формулу для пути при равноускоренном движении: \( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \).
2. Подставим известные значения и найдем начальную скорость \( v_0 \):
   \[ 100 = v_0 \cdot 20 + \frac{0.3 \cdot (20)^2}{2} \]
   \[ 100 = 20v_0 + \frac{0.3 \cdot 400}{2} \]
   \[ 100 = 20v_0 + 0.3 \cdot 200 \]
   \[ 100 = 20v_0 + 60 \]
   \[ 20v_0 = 100 - 60 \]
   \[ 20v_0 = 40 \]
   \[ v_0 = \frac{40}{20} = 2 \text{ м/с} \]
3. Найдем конечную скорость \( v \) по формуле: \( v = v_0 + at \).
   \[ v = 2 \text{ м/с} + 0.3 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ с} \]
   \[ v = 2 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с} \]
   \[ v = 8 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость лыжника в начале уклона 2 м/с, в конце уклона 8 м/с.