12. Упростите при a ≠ 0: а) a⁵ · a⁻⁷; б) (a⁻²)³; в) (2a)⁻².

а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^5\cdot a^{-7}=a^{5-7}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}\).

б) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^{-2})^3=a^{-6}=\frac{1}{a^6}\).

в) Применяем правило отрицательной степени: \((2a)^{-2}=\frac{1}{(2a)^2}=\frac{1}{4a^2}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{a^2}\); б) \(\frac{1}{a^6}\); в) \(\frac{1}{4a^2}\).