12. В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног - 54. (Напомним, что у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6). Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения. Запиши решение и ответ.

Давайте решим эту задачу вместе! **Условие:** * Общее количество ног у жуков и пауков: 54. * У паука 8 ног. * У жука 6 ног. Нам нужно найти все возможные комбинации количества жуков и пауков. **Решение:** Обозначим количество жуков за \( x \), а количество пауков за \( y \). Тогда общее количество ног можно выразить уравнением: \( 6x + 8y = 54 \) Это уравнение можно упростить, разделив обе части на 2: \( 3x + 4y = 27 \) Теперь будем подбирать целые положительные значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению. 1. **Если \( y = 0 \) (нет пауков):** \( 3x + 4(0) = 27 \) \( 3x = 27 \) \( x = 9 \) Итак, вариант: 9 жуков и 0 пауков. 2. **Если \( y = 1 \) (1 паук):** \( 3x + 4(1) = 27 \) \( 3x + 4 = 27 \) \( 3x = 23 \) \( x = 23/3 \), что не является целым числом. Этот вариант не подходит. 3. **Если \( y = 2 \) (2 паука):** \( 3x + 4(2) = 27 \) \( 3x + 8 = 27 \) \( 3x = 19 \) \( x = 19/3 \), что не является целым числом. Этот вариант тоже не подходит. 4. **Если \( y = 3 \) (3 паука):** \( 3x + 4(3) = 27 \) \( 3x + 12 = 27 \) \( 3x = 15 \) \( x = 5 \) Итак, вариант: 5 жуков и 3 паука. 5. **Если \( y = 4 \) (4 паука):** \( 3x + 4(4) = 27 \) \( 3x + 16 = 27 \) \( 3x = 11 \) \( x = 11/3 \), что не является целым числом. Этот вариант не подходит. 6. **Если \( y = 5 \) (5 пауков):** \(3x + 4(5) = 27\) \(3x + 20 = 27\) \(3x = 7\) \(x = 7/3\), что не является целым числом. Этот вариант не подходит. 7. **Если \( y = 6 \) (6 пауков):** \( 3x + 4(6) = 27 \) \( 3x + 24 = 27 \) \( 3x = 3 \) \( x = 1 \) Итак, вариант: 1 жук и 6 пауков. 8. **Если \( y \) больше 6, то \( 4y\) >27 и решение не подойдет. **Ответ:** Возможны следующие варианты: * 9 жуков и 0 пауков. * 5 жуков и 3 паука. * 1 жук и 6 пауков.