12. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD.

Вписанный угол \(ACB\) опирается на дугу \(AB\), поэтому соответствующий центральный угол равен:

\[\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot53^\circ=106^\circ.\]

Так как \(BD\) — диаметр, то \(\angle BOD=180^\circ\). На этой полуокружности:

\[\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-106^\circ=74^\circ.\]

Ответ: 74°.