12. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(ACB\) и центральный угол \(AOB\) опираются на одну дугу AB. Поэтому \(\angle AOB=2\cdot53^\circ=106^\circ\).

Поскольку BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны. Следовательно, углы AOB и AOD смежные: \(\angle AOD=180^\circ-106^\circ=74^\circ\).

Ответ: 74