12. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите КС, если AB = 4, а периметр 20.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 20. Так как AB = 4, то 2(4 + BC) = 20, откуда 4 + BC = 10, и BC = 6.

Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD. В параллелограмме AB || DC и AD || BC. Угол BAK равен углу AKB (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AK). Следовательно, треугольник ABK равнобедренный с AB = BK = 4.

Тогда KC = BC - BK = 6 - 4 = 2.