12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно 6√26. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых равнобедренных треугольников с основанием 12 и боковыми сторонами \(6\sqrt{26}\).

Высота боковой грани делит её основание пополам. По теореме Пифагора: \[h = \sqrt{(6\sqrt{26})^2 - 6^2} = \sqrt{936 - 36} = \sqrt{900} = 30.\]

Площадь одной боковой грани: \[S_1 = \frac{1}{2}\cdot 12\cdot 30 = 180.\]

Площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = 4\cdot 180 = 720.\]

Ответ: 720.