12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно \(6\sqrt{26}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами \(6\sqrt{26}, 6\sqrt{26}\) и основанием 12. Высота грани делит основание пополам, получая отрезки по 6.

Высота боковой грани:

\(h=\sqrt{(6\sqrt{26})^2-6^2}=\sqrt{936-36}=\sqrt{900}=30\).

Площадь одной грани: \(\frac12\cdot12\cdot30=180\).

Граней четыре, поэтому площадь боковой поверхности равна \(4\cdot180=720\).

Ответ: 720.