12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2√37. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(2\sqrt{37}\) и основанием 4. Высота боковой грани делит основание пополам, поэтому её длина равна:

\(h = \sqrt{(2\sqrt{37})^2 - 2^2} = \sqrt{148 - 4} = \sqrt{144} = 12\).

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

\(S_{\text{бок}} = \frac{P\cdot h}{2}\), где \(P = 4\cdot 4 = 16\).

\(S_{\text{бок}} = \frac{16\cdot 12}{2} = 96\).

Ответ: 96.