12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно \(2\sqrt{37}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(2\sqrt{37}\) и основанием 4. Высота боковой грани делит основание пополам, поэтому её длина равна:

\(h=\sqrt{(2\sqrt{37})^2-2^2}=\sqrt{148-4}=\sqrt{144}=12\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\frac12\cdot4\cdot12=24\).

У правильной четырёхугольной пирамиды четыре боковые грани:

\(S_{\text{бок}}=4\cdot24=96\).

Ответ: 96.