12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно \(3\sqrt{10}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из четырёх равных треугольников. Высота каждой боковой грани проведена к стороне основания.

Половина стороны основания равна \(6:2=3\). Высота боковой грани:

\(h=\sqrt{(3\sqrt{10})^2-3^2}=\sqrt{90-9}=\sqrt{81}=9\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\dfrac12\cdot6\cdot9=27\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=4\cdot27=108\).

Ответ: 108.