12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 14, а боковое ребро равно √74. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из шести равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами \(\sqrt{74}\) и основанием 14.

Высота боковой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора её длина равна \(\sqrt{(\sqrt{74})^2-7^2}=\sqrt{74-49}=5\).

Площадь одной грани: \(14\cdot5/2=35\). Тогда площадь боковой поверхности: \(6\cdot35=210\).

Ответ: 210.