12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно √53. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из 6 одинаковых равнобедренных треугольников с основанием 4 и боковыми сторонами \(\sqrt{53}\).

Высота боковой грани делит её основание пополам, поэтому:

\[h=\sqrt{(\sqrt{53})^2-2^2}=\sqrt{53-4}=\sqrt{49}=7\]

Площадь одной боковой грани:

\[S_1=\frac{1}{2}\cdot4\cdot7=14\text{ м}^2\]

Площадь всей боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=6\cdot14=84\text{ м}^2\]

Ответ: 84 м²