12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно \(\sqrt{58}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(\sqrt{58}\) и основанием 6. Высота боковой грани делит основание пополам.

По теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{(\sqrt{58})^2-3^2}=\sqrt{58-9}=\sqrt{49}=7.\]

Периметр основания правильного шестиугольника:

\[P=6\cdot6=36.\]

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

\[S_{\text{бок}}=\frac12Ph=\frac12\cdot36\cdot7=126.\]

Ответ: 126.