12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно \(\sqrt{73}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из 6 одинаковых равнобедренных треугольников с боковыми сторонами \(\sqrt{73}\) и основанием 6.

Высота боковой грани:

\(h=\sqrt{(\sqrt{73})^2-3^2}=\sqrt{73-9}=\sqrt{64}=8\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\frac12\cdot6\cdot8=24\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{бок}=6\cdot24=144\).

Ответ: 144.