12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно \(\sqrt{65}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(\sqrt{65}\) и основанием 8.

Высота боковой грани делит основание пополам. По теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{(\sqrt{65})^2-4^2}=\sqrt{65-16}=\sqrt{49}=7\]

Периметр основания правильного шестиугольника:

\[P=6\cdot8=48\]

Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S_{\text{бок}}=\frac12Ph=\frac12\cdot48\cdot7=168\text{ м}^2\]

Ответ: 168