12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 4√10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 4√10, 4√10 и 8. Высота такой грани делит основание пополам.

По теореме Пифагора высота грани равна √((4√10)² − 4²) = √(160 − 16) = 12.

Площадь одной боковой грани: (8 · 12) / 2 = 48. Таких граней три, поэтому площадь боковой поверхности равна 3 · 48 = 144.

Ответ: 144.